Để xác định cực trị của hàm số \( y = \frac{2x + 3}{x + 1} \), chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số này và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.

1. **Tính đạo hàm**:
Sử dụng quy tắc thương để tính đạo hàm:

\[
y' = \frac{(x + 1)(2) - (2x + 3)(1)}{(x + 1)^2}
\]

Tính tử số:

\[
(x + 1)(2) = 2x + 2
\]
\[
(2x + 3)(1) = 2x + 3
\]

Vậy:

\[
y' = \frac{(2x + 2) - (2x + 3)}{(x + 1)^2} = \frac{2x + 2 - 2x - 3}{(x + 1)^2} = \frac{-1}{(x + 1)^2}
\]

2. **Giải phương trình đạo hàm bằng 0**:
Đạo hàm \( y' = \frac{-1}{(x + 1)^2} \) không bao giờ bằng 0 cho mọi giá trị của \( x \). Điều này có nghĩa là hàm số không có điểm cực trị.

3. **Kết luận**:
Hàm số \( y = \frac{2x + 3}{x + 1} \) không có cực trị.