Để phân tích các đa thức đã cho thành nhân tử, ta sẽ xử lý từng đa thức một.

### Đa thức r)
\[ r = (x-2)(x-3) + (x-2) - 1 \]

1. **Tính giá trị của \((x-2)(x-3)\)**:
\[
(x-2)(x-3) = x^2 - 5x + 6
\]

2. **Thay vào đa thức**:
\[
r = (x^2 - 5x + 6) + (x-2) - 1 = x^2 - 4x + 3
\]

3. **Phân tích thành nhân tử**:
\[
x^2 - 4x + 3 = (x-1)(x-3)
\]

### Đa thức t)
\[ t = x^3 - 2x^2 + x - 4xy^2 \]

1. **Gom nhóm**:
\[
t = x^2(x - 2) + 1(x - 4y^2)
\]

2. **Không thể phân tích thêm thành nhân tử đơn giản hơn nên t giữ nguyên**.

### Đa thức s)
\[ s = (x+y)^2 - 25(x+y) + 24 \]

1. **Đặt \( z = x+y \)**:
\[
s = z^2 - 25z + 24
\]

2. **Phân tích**:
\[
z^2 - 25z + 24 = (z-1)(z-24)
\]

3. **Quay lại biến ban đầu**:
\[
s = (x+y-1)(x+y-24)
\]

### Đa thức u)
\[ u = (x+2)(x+3)(x+4)(x+5) - 24 \]

1. **Tính giá trị của \((x+2)(x+3)(x+4)(x+5)\)**:
- Nhân hai cặp đầu tiên:
\[
(x+2)(x+5) = x^2 + 7x + 10
\]
\[
(x+3)(x+4) = x^2 + 7x + 12
\]

- Nhân hai kết quả vừa tính:
\[
(x^2 + 7x + 10)(x^2 + 7x + 12)
\]

2. **Tính toán và sắp xếp**:
Kết quả sẽ là một đa thức bậc 4. Sau đó trừ 24, ta sẽ phân tích đa thức này.

3. Phân tích cuối cùng có thể phức tạp và yêu cầu hợp lý cụ thể hơn.

Tóm tắt các kết quả:
- \( r = (x-1)(x-3) \)
- \( t \) không phân tích thêm được.
- \( s = (x+y-1)(x+y-24) \)
- \( u \) cần tính toán cẩn thận hơn để phân tích.