Để tìm số nguyên \( a \) sao cho:

\[
-\frac{3}{4} < \frac{a}{10} < -\frac{3}{5}
\]

Ta sẽ giải từng bất phương trình:

1. **Giải bất phương trình bên trái:**

\[
-\frac{3}{4} < \frac{a}{10}
\]

Nhân cả hai vế với 10 (vì 10 > 0):

\[
-\frac{3 \times 10}{4} < a \implies -\frac{30}{4} < a \implies -7.5 < a
\]

Vậy ta có:

\[
a > -7.5
\]

2. **Giải bất phương trình bên phải:**

\[
\frac{a}{10} < -\frac{3}{5}
\]

Nhân cả hai vế với 10:

\[
a < -\frac{3 \times 10}{5} \implies a < -6
\]

3. **Kết hợp hai bất phương trình:**

Từ hai bất phương trình ta có:

\[
-7.5 < a < -6
\]

Số nguyên \( a \) thoả mãn bất phương trình này chỉ có thể là \( -7 \).

Vậy, số nguyên \( a \) cần tìm là:

\[
\boxed{-7}
\]