Để tìm điểm cực tiểu của hàm số \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \), trước tiên chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số này và tìm những giá trị của \( x \) mà đạo hàm bằng 0 (nghĩa là tìm các điểm cực trị).

1. Tính đạo hàm:
\[
y' = \frac{dy}{dx} = 3x^2 - 6x
\]

2. Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm các giá trị của \( x \):
\[
3x^2 - 6x = 0
\]
\[
3x(x - 2) = 0
\]

Từ phương trình này, ta có hai nghiệm:
\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2
\]

3. Xác định loại cực trị (cực tiểu hay cực đại) bằng cách tính đạo hàm bậc hai:
\[
y'' = \frac{d^2y}{dx^2} = 6x - 6
\]

- Tại \( x = 0 \):
\[
y''(0) = 6(0) - 6 = -6 \quad (\text{cực đại})
\]

- Tại \( x = 2 \):
\[
y''(2) = 6(2) - 6 = 6 \quad (\text{cực tiểu})
\]

4. Tính tọa độ của điểm cực tiểu:
Tại \( x = 2 \):
\[
y(2) = 2^3 - 3 \cdot 2^2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2
\]

Vậy tọa độ của điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là \( (2, -2) \).