a) Xét fx=9x9x+3.Ta có: fa=9a9a+3.Do a + b = 1 nên b = 1 – a.Suy ra:  fb=f1−a=91−a91−a+3=99a99a+3 =99a9+9a⋅39a=99+9a⋅3=33+9a.Từ đó ta có:  fa+fb=9a9a+3+39a+3=9a+39a+3=1.b) Ta thấy: 12  023+2  0222  023=1;22  023+2  0212  023=1;...;1  0112  023+1  0122  023=1.Nên theo câu a, ta có:  f12  023+f2  0222  023=1; f22  023+f2  0212  023=1;

...;

f1  0112  023+f1  0122  023=1.Suy ra:  S=f12  023+f22  023+...+f2  0222  023=f12  023+f2  0222  023+f22  023+f2  0212  023+... ...+f1  0112  023+f1  0122  023  (có 1 011 nhóm)= 1 + 1 + … + 1 (có 1 011 số hạng 1)= 1 011.