a) Ta có D là điểm đối xứng với H qua AB (giả thiết).

Suy ra AB là đường trung trực của đoạn DH.

Do đó AD = AH.

Tam giác ADH cân tại H (do AD = AH) có AB là đường trung trực.

Suy ra AB cũng là đường phân giác của tam giác ADH.

Do đó \(\widehat {DAB} = \widehat {BAH}\).

Chứng minh tương tự, ta được \(\widehat {HAC} = \widehat {CAE}\).

Ta có \(\widehat {DAE} = \widehat {DAB} + \widehat {BAH} + \widehat {HAC} + \widehat {CAE} = 2\widehat {BAH} + 2\widehat {HAC}\).

\( = 2\left( {\widehat {BAH} + \widehat {HAC}} \right) = 2\widehat {BAC} = 2.90^\circ = 180^\circ \).

Vậy ba điểm D, A, E thẳng hàng.

b) Ta có A, D, B lần lượt là các điểm đối xứng với các điểm A, H, B qua AB.

Suy ra ∆ADB = ∆AHB.

Do đó \(\widehat {ADB} = \widehat {AHB} = 90^\circ \).

Vì vậy BD ⊥ DE   (1)

Chứng minh tương tự, ta được CE ⊥ DE      (2)

Từ (1), (2), suy ra BD // CE và \(\widehat {BDE} = 90^\circ \).

Vậy tứ giác BDEC là hình thang vuông.

c) Ta có AB là đường trung trực của đoạn DH (chứng minh trên).

Suy ra BD = BH.

Chứng minh tương tự, ta được CH = CE.

Ta có BC = BH + HC = BD + CE.

Vậy BC = BD + CE.