Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên các cạnh góc vuông AB, AC lấy D và E sao cho AD = AE. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC ở K. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC ở H. Gọi M là giao điểm của DK và AC. Chứng minh rằng: a) ∆BAE = ∆CAD; b) ∆MDC cân; c) HK = HC.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên các cạnh góc vuông AB, AC lấy D và E sao cho AD = AE. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC ở K. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC ở H. Gọi M là giao điểm của DK và AC. Chứng minh rằng:

a) ∆BAE = ∆CAD;

b) ∆MDC cân;

c) HK = HC.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
28
0
0
Phạm Văn Phú
13/09 22:53:51

a) Xét ∆BAE và ∆CAD, có:

AB = AC (tam giác ABC vuông cân tại A);

AE = AD (giả thiết);

\(\widehat {BAC}\) là góc chung.

Vậy ∆BAE = ∆CAD (c.g.c).

b) Ta có \(\widehat {BDK} = \widehat {ADM}\) (đối đỉnh).

Suy ra \(\widehat {DBE} = \widehat {AMD}\) (cùng phụ với \(\widehat {BDK} = \widehat {ADM}\)).

Mà \(\widehat {DBE} = \widehat {ACD}\) (do ∆BAE = ∆CAD).

Do đó \(\widehat {AMD} = \widehat {ACD}\).

Vậy tam giác MCD cân tại D.

c) Tam giác MCD cân tại D có DA là đường cao.

Suy ra DA cũng là đường trung tuyến của tam giác MCD.

Do đó A là trung điểm của CM.

Mà AH // MK (cùng vuông góc với BE).

Vì vậy AH là đường trung bình của tam giác MCK.

Suy ra H là trung điểm của KC.

Vậy HK = HC.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 12 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 12 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k