Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao? b) Để tứ giác MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì? c) Cho AC = 6 cm, BD = 8 cm. Hãy tính diện tích tứ giác MNPQ.

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

b) Để tứ giác MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì?

c) Cho AC = 6 cm, BD = 8 cm. Hãy tính diện tích tứ giác MNPQ.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
9
0
0
Trần Đan Phương
13/09 22:47:49

a) Ta có MN, NP, PQ, QM lần lượt là đường trung bình của các tam giác ABC, BCD, ACD, ABD.

Suy ra MN // AC; NP // BD; PQ // AC; QM // BD.

Mà AC ⊥ BD (giả thiết).

Do đó MN ⊥ NP; PQ ⊥ QM và MN ⊥ QM.

Suy ra \(\widehat {MNP} = \widehat {QMN} = \widehat {PQM} = 90^\circ \).

Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

b) Ta có tứ giác MNPQ là hình chữ nhật (kết quả câu a).

Vì vậy để tứ giác MNPQ là hình vuông thì MN = NP.

Mà \(MN = \frac{2};NP = \frac{2}\).

Suy ra AC = BD.

Vậy tứ giác MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần thêm điều kiện AC = BD.

c) Ta có \(MN = \frac{2} = \frac{6}{2} = 3\,\,\left( {cm} \right);NP = \frac{2} = \frac{8}{2} = 4\,\,\left( {cm} \right)\).

Diện tích hình chữ nhật MNPQ là: S = MN.NP = 3.4 = 12 (cm2).

Vậy diện tích tứ giác MNPQ bằng 12 cm2.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư