Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Xét Tam giác ABM và Tam giác ECM có:
MB=CM (M là trung điểm của BC)
AMB^=EMC^ (đối đỉnh),
ABM^=ECM^ (so le trong và AB//CD)
Do đó ΔABM=ΔECM(g.c.g)
Suy ra: AB=EC (hai cạnh tương ứng)
Mà AB//EC
Do đó tứ giác ABEC là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)Ta có AB=CD, AB=CE
Suy ra: CD=CETứ giác BEFD có:
C là trung điểm của DE,
C là trung điểm của BF (B và F đối xứng của C)
Do đó tứ giác BEFD là hình bình hành Mà BF vuông góc với DE
Vậy tứ giác BEFD là hình thoic) Ta có BC=CF, CM=BM=BC/2 (M là trung điểm của BC)
Suy ra FC=23FM
Tam giác AEF có FM là đường trung tuyến, C thuộc đoạn thẳng FM và FC=23FM⇒C là trọng tâm của tam giác AEF.d) Tam giác ABC vuông tại B ⇒AB2+BC2=AC2 (định lí Py-ta-go)
Mà AB2=3.BC2
Do đó AC2=4BC2⇒AC=2AB(AC>0)
Gọi O là giao điểm của AC, BD
Ta cóAC=BD, O là trung điểm của AC, BD
Nên AC=BD=BF
Mặt khác O, H lần lượt là trung điểm của BD, DF
⇒ HO là đường trung bình của tam giác DBF ⇒HO=BF2
Tam giác HAC có HO là đường trung tuyến và HO=AC2(=BF2)⇒ΔHAC vuông tại H ⇒AHC=90°
Mà C, H lần lượt là trung điểm của DE, DF suy ra CH là đường trung bình của tam giác DEF suy ra CH//EF⇒AKE^=AHC^=90°
Ta có tam giác KAE vuông tại K, KM là đường trung tuyến
Do đó KM=AE2
Vậy AE=2MK.Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |