Lời giải

+) Hình 21a):

Đặt AC = x (m). Khi đó AB = x + 2

Xét tam giác ABC vuông tại C, có AC = x, AB = x + 2

Áp dụng định lí py – ta – go ta được:

AB² = AC² + BC²

⇔ (x + 2)² = x² + BC²

⇔ BC² = (x + 2)² – x²

⇔ BC² = 4x + 4

⇔ BC = \(\sqrt {4x + 4} \)

AC là chiều cao của bức tường nên AC = DG = x.

⇒ DG = BC – 1 = \(\sqrt {4x + 4} \) - 1

Xét tam giác DGE vuông tại G, có:

tanE = \(\frac\)

⇔ tan45° = \( = \frac{x}{{\sqrt {4x + 4} - 1}}\)

⇔ 1 = \( = \frac{x}{{\sqrt {4x + 4} - 1}}\)

⇔ \(\sqrt {4x + 4} \) – 1 = x

⇔ \(\sqrt {4x + 4} \) = x + 1 (điều kiện x ≥ – 1)

⇔ x² + 2x + 1 = 4x + 4

⇔ x² – 2x – 3 = 0

⇔ x = 3 (thỏa mãn) và x = – 1 (không thỏa mãn)

Vậy bức tường cao 3 m.