Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và đường cao AH. Từ H kẻ HE ⊥ AB, HF ⊥ AC (E ∈ AB; F ∈ AC). a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật. b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua F. Chứng minh DHEF là hình bình hành. c) Gọi I là giao điểm của EF và AH, M là trung điểm của BC. Qua A kẻ tia Ax vuông góc với đường thẳng MI cắt tia CB tại K. Chứng minh 4 điểm K, E, I, F thẳng hàng.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và đường cao AH. Từ H kẻ HE ⊥ AB, HF ⊥ AC (E ∈ AB; F ∈ AC).

a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua F. Chứng minh DHEF là hình bình hành.

c) Gọi I là giao điểm của EF và AH, M là trung điểm của BC. Qua A kẻ tia Ax vuông góc với đường thẳng MI cắt tia CB tại K. Chứng minh 4 điểm K, E, I, F thẳng hàng.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
18
0
0
Đặng Bảo Trâm
13/09 23:01:04

a) Tam giác ABC vuông tại A ⇒ \(\widehat {BAC} = 90^\circ .\)

Vì HE ⊥ AB, HF ⊥ AC nên \(\widehat {HEA} = 90^\circ ,\widehat {HFA} = 90^\circ .\)

Xét tứ giác AEHF có: \(\widehat {EAF} = \widehat {HEA} = \widehat {HFA} = 90^\circ .\)

⇒ Tứ giác AEHF là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).

b) Vì AEHF là hình chữ nhật ⇒ EH // AF và EH = AF (tính chất hình chữ nhật)

Vì D là tâm đối xứng của A qua F nên F là trung điểm của AD ⇒ AF = FD.

⇒ EH // FD và EH = FD.

⇒ DHEF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

c) Vì I là giao điểm của EF và AH nên ba điểm E, I, F thẳng hàng.

Gọi O là giao điểm của EF và AM.

Vì AM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) nên AM = MC ⇒ \(\Delta AMC\) cân tại M

⇒ \(\widehat {MAC} = \widehat {MCA}\)

Vì AEHF là hình chữ nhật có I là giao điểm 2 đường chéo ⇒ \(\widehat {IAF} = \widehat {IFA}\)

Xét \(\Delta AHC\) có: \(\widehat {HAC} + \widehat {HCA} = 90^\circ \) hay \(\widehat {IAF} + \widehat {MCA} = 90^\circ \)

⇒ \(\widehat {IAF} + \widehat {MAC} = 90^\circ \) hay \(\widehat {OFA} + \widehat {OAF} = 90^\circ \)

Xét \(\Delta OAF\) có: \[\widehat {OFA} + \widehat {OAF} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {AOF} = 90^\circ \]

⇒ EF ⊥ AM tại O hay IF ⊥ AM tại O.

Xét \(\Delta KAM\) có: GM ⊥ KA; AH ⊥ KM.

Mà I là giao điểm của AH và GM nên I là trực tâm của \(\Delta KAM.\)

Suy ra KI ⊥ AM mà IF ⊥ AM.

Do đó K, I, F thẳng hàng.

Ta có:

• Ba điểm E, I, F thẳng hàng.

• Ba điểm K, I, F thẳng hàng.

Do đó bốn điểm I, K, E, F thẳng hàng.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư