a) Ta có: \(\widehat {CAB} = \widehat {OHC} = 90^\circ \) ⇒ \(\widehat {CAB} + \widehat {OHC} = 180^\circ \).

Do đó tứ giác AHOC nội tiếp.

b) Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta ECA\) có:

\(\widehat {CAD} = \widehat {AEC}\)

\(\widehat {ACE}\) chung

Do đó ∆ACD ᔕ ∆ECA (g.g)

Suy ra \(\frac = \frac\) hay AC.AE = AD.CE.

c) Từ E kẻ đường thẳng song song với MN cắt AB tại I và BD tại F

⇒ \(\widehat {HEI} = \widehat {HCO}\)

Vì tứ giác AOHC nội tiếp ⇒ \(\widehat {HAO} = \widehat {HCO} = \widehat {HEI}\)

Suy ra tứ giác AHIE nội tiếp

⇒ \(\widehat {IHE} = \widehat {IAE} = \widehat {BDE}\)

⇒ IH // BD

mà H là trung điểm của DE

⇒ I là trung điểm của EF

⇒ EF // MN và IE = IF

⇒ O là trung điểm của MN

⇒ Tứ giác AMBN là hình bình hành

⇒ AM // BN (đpcm)