Lời giải

Vì AD là đường cao của tam giác ABC nên AD vuông góc với BC.

Do đó, \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \).

Tam giác ABD và tam giác CAD có:

\(\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \) (cmt)

\(\widehat {BAD} = \widehat C\) (cùng phụ với góc DAC).

Do đó, ∆ABD ᔕ ∆CAD (g.g).

Suy ra \(\frac = \frac\) nên AD² = CD . BD = 8 . 2 = 16.

Do đó, AD = 4 cm.

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABD vuông tại D có:

AB² = AD² + BD² = 4² + 2² = 20.

Nên AB = \(2\sqrt 5 \)cm.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ACD vuông tại D có:

AC² = AD² + CD² = 4² + 8² = 80.

Nên AC = \(4\sqrt 5 \) cm.