Lời giải

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, do đó \(MN = \frac{1}{2}AC\).

Tương tự, MQ là đường trung bình của tam giác ABD nên \(MQ = \frac{1}{2}BD\).

Vì ABCD là hình vuông nên ta cũng chứng minh được MNPQ là hình vuông và hình chóp S.MNPQ là hình chóp tứ giác đều.

Diện tích hình vuông MNPQ là:

\({S_{MNPQ}} = MN \cdot MQ = \frac{1}{2}AC \cdot \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2}AC \cdot BD} \right) = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}\).

(Vì ABCD là hình vuông nên nó cũng là hình thoi, do đó diện tích của nó có thể tính bằng tích hai đường chéo).

Hai hình chóp S.ABCD và S.MNPQ có chung chiều cao SO và \({S_{MNPQ}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}\) nên

\({V_{S.MNPQ}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{2} \cdot 144 = 72\) (cm³).