Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là các điểm đối xứng của H qua các cạnh AB, AC. a) Chứng minh A, E, D thẳng hàng và BCED là hình thang. b) Chứng minh BD . CE = DE24. c) Cho biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính DE và diện tích ∆DHE.

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là các điểm đối xứng của H qua các cạnh AB, AC.

a) Chứng minh A, E, D thẳng hàng và BCED là hình thang.

b) Chứng minh BD . CE = DE24.

c) Cho biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính DE và diện tích ∆DHE.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
12
0
0

a) Do D đối xứng với H qua đoạn AB nên ΔADHcân tại A 

ΔADHcó AB là đường cao đồng thời là phân giác 

⇒DAB^ = HAB^ 

Tương tự với ΔAHE ⇒ HAC^ = EAC^

Ta có : 

DAE^ = DAH^ + HAE^ = 2.BAH^ + 2.HAC^ = 2.BAH^ + HAC^ = 2.90 = 180⇒ D, A, E thẳng hàng 

Nhận thấy 

ΔAHC đối xứng với ΔAEC qua đoạn thẳng AC ⇒AHC^ = AEC^ = 900 (1)

Tương tự , ta cũng có : BHA^ = BDA^ = 900 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BD // EC (do 2 góc trong cùng phía bù nhau)

b) Ta có : ΔBHA đồng dạng với ΔAHC 

Suy ra tỷ lệ BHAH = AHHC⇔AH2 = BH . HC

Mà BH = BD , HC = CE

⇒AH2 = BD . CE

⇔4AH2 = 4BD . CE

⇔2AH2 = 4BD . CE (Do AD = AH = AE)

⇔DE2 = 4BD . CE.

c) Ta có: AD = AH (tính chất đối xứng), AH = AE (tính chất đối xứng)

Suy ra AD = AE mà A, D, E thẳng hàng nên A là trung điểm của DE.

Xét tam giác vuông ABC, vuông tại A, có:

1AH2=1AB2+1AC2=132+142=25144⇒AH=125

⇒AD=AE=AH=125

⇒ DE = 245 cm.

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

tanABC^=ACAB=43⇒sinABC^=45⇒sinADH^=45

Xét tam giác DHE vuông tại H, có:

sinADH^=EHED=EH245=45⇒EH=9625⇒DH=7225

Vậy diện tích tam giác DEH là: 12DH.EH=12.9625.7225≈5,5 (đvdt).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 12 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k