Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là các điểm đối xứng của H qua các cạnh AB, AC.
a) Chứng minh A, E, D thẳng hàng và BCED là hình thang.
b) Chứng minh BD . CE = DE24.
c) Cho biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính DE và diện tích ∆DHE.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Do D đối xứng với H qua đoạn AB nên ΔADHcân tại A
ΔADHcó AB là đường cao đồng thời là phân giác
⇒DAB^ = HAB^
Tương tự với ΔAHE ⇒ HAC^ = EAC^
Ta có :
DAE^ = DAH^ + HAE^ = 2.BAH^ + 2.HAC^ = 2.BAH^ + HAC^ = 2.90 = 180⇒ D, A, E thẳng hàng
Nhận thấy
ΔAHC đối xứng với ΔAEC qua đoạn thẳng AC ⇒AHC^ = AEC^ = 900 (1)
Tương tự , ta cũng có : BHA^ = BDA^ = 900 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BD // EC (do 2 góc trong cùng phía bù nhau)
b) Ta có : ΔBHA đồng dạng với ΔAHC
Suy ra tỷ lệ BHAH = AHHC⇔AH2 = BH . HC
Mà BH = BD , HC = CE
⇒AH2 = BD . CE
⇔4AH2 = 4BD . CE
⇔2AH2 = 4BD . CE (Do AD = AH = AE)
⇔DE2 = 4BD . CE.
c) Ta có: AD = AH (tính chất đối xứng), AH = AE (tính chất đối xứng)
Suy ra AD = AE mà A, D, E thẳng hàng nên A là trung điểm của DE.
Xét tam giác vuông ABC, vuông tại A, có:
1AH2=1AB2+1AC2=132+142=25144⇒AH=125
⇒AD=AE=AH=125
⇒ DE = 245 cm.
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
tanABC^=ACAB=43⇒sinABC^=45⇒sinADH^=45
Xét tam giác DHE vuông tại H, có:
sinADH^=EHED=EH245=45⇒EH=9625⇒DH=7225
Vậy diện tích tam giác DEH là: 12DH.EH=12.9625.7225≈5,5 (đvdt).
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |