Gọi E = BN ∩ CM ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}E \in BN \subset \left( {SBD} \right)\\E \in CM \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right.\]

⇒ E ∈ (SAC) ∩ (SBD)   (1)

Xét (SAC) và (SBD) có:

+) S là điểm chung thứ nhất.

+) O = AC ∩ BD \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset (SAC)\\O \in BD \subset (SBD)\end{array} \right.\)

⇒ O ∈ (SAC) ∩ (SBD) ⇒ O là điểm chung thứ hai.

⇒ (SAB) ∩ (SCD) = SO (2)

Từ (1) và (2) suy ra E ∈ SO.

Hay ba đường thẳng SO, BN, CM đồng quy tại E.