HD ⊥ AB và AC ⊥ AB

Þ HD // AC

\[ \Rightarrow \widehat {PHD} = \widehat {HCA}\](đồng vị)

ΔDBH vuông tại D có DP là trung tuyến ứng với cạnh huyền

⇒ DP = PH ⇒ ΔDPH cân tại P

\[ \Rightarrow \widehat {PHD} = \widehat {PDH}\]

ADHE là hình chữ nhật 

\[ \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {AHE}\]

Mà \[\widehat {HCA} = \widehat {AHE}\](cùng phụ với \[\widehat {AHE}\])

\[ \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {HCA} = \widehat {PHD} = \widehat {PDH}\]

Ta có: \[\widehat {ADE} + \widehat {EDH} = 90^\circ \]

\[\widehat {PHD} + \widehat {EDH} = 90^\circ \]

\[ \Rightarrow \widehat {PDE} = 90^\circ \]

⇒ DP ⊥ DE

Chứng minh tương tự ta có EQ ⊥ DE

⇒ Tứ giác DEQP là hình thang vuông tại D và E (đpcm)

Vậy tứ giác DEQP là hình thang vuông tại D và E.