Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC. a) Chứng minh rằng BE = CD. b) Chứng minh BE // CD. c) Gọi M là trung điểm của BE và N là trung điểm của CD. Chứng minh AM = AN.

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC.

a) Chứng minh rằng BE = CD.

b) Chứng minh BE // CD.

c) Gọi M là trung điểm của BE và N là trung điểm của CD. Chứng minh AM = AN.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
9
0
0

Lời giải

a) Xét ∆ABE và ∆ADC, có:

AB = AD (giả thiết);

AE = AC (giả thiết);

\(\widehat {BAE} = \widehat {CAD}\) (đối đỉnh).

Do đó ∆ABE = ∆ADC (c.g.c).

Vậy BE = CD (cặp cạnh tương ứng).

b) Ta có \(\widehat {ABE} = \widehat {ADC}\) (do ∆ABE = ∆ADC).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Vậy BE // CD.

c) Ta có M là trung điểm của BE.

Suy ra BE = 2BM.

Chứng minh tương tự, ta được: CD = 2DN.

Mà BE = CD (kết quả câu a).

Suy ra 2BM = 2DN.

Do đó BM = DN.

Xét ∆ABM và ∆ADN, có:

AB = AD (giả thiết);

BM = DN (chứng minh trên);

\(\widehat {ABM} = \widehat {ADN}\) (chứng minh trên).

Do đó ∆ABM = ∆ADN (c.g.c).

Vậy AM = AN (cặp cạnh tương ứng).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 12 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k