Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho phương trình mx2 – (2m + 1)x + (m + 1) = 0 (1) a) Giải phương trình (1) với \(m = \frac{{ - 3}}{5}\). b) Chứng minh rằng phương trình (1) luông có nghiệm với mọi giá trị của m. c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm lớn hơn 2.

Cho phương trình mx2 – (2m + 1)x + (m + 1) = 0 (1)

a) Giải phương trình (1) với \(m = \frac{{ - 3}}{5}\).

b) Chứng minh rằng phương trình (1) luông có nghiệm với mọi giá trị của m.

c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm lớn hơn 2.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
10
0
0

Lời giải

a) Thế \(m = \frac{{ - 3}}{5}\) vào phương trình (1) ta được: \(\frac{{ - 3}}{5}{x^2} + \frac{1}{5}x + \frac{2}{5} = 0\).

⇔ –3x2 + x + 2 = 0.

⇔ (3x + 2)(x – 1) = 0.

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + 2 = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{2}{3}\\x = 1\end{array} \right.\)

Vậy với \(m = \frac{{ - 3}}{5}\) thì tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ { - \frac{2}{3};1} \right\}\).

b) Ta có ∆ = (2m + 1)2 – 4m(m + 1) = 4m2 + 4m + 1 – 4m2 – 4m = 1 > 0, ∀m.

Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm, với mọi giá trị của m.

c) Hai nghiệm của phương trình (1) là: \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \frac = \frac{m}\\{x_2} = \frac = 1\end{array} \right.\)

Vì x2 = 1 < 2 nên để phương trình (1) có nghiệm lớn hơn 2 thì x1 > 2.

Tức là, \(\frac{m} > 2\).

\( \Leftrightarrow \frac{{ - m + 1}}{m} > 0\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - m + 1 > 0\\m > 0\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l} - m + 1 < 0\\m < 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\m > 0\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}m > 1\\m < 0\end{array} \right.\) (vô lí).

⇔ 0 < m < 1.

Vậy 0 < m < 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 12 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k