Lời giải

Gọi tam giác cân là ABC (cân tại A), đường cao AD và BE

Gọi cạnh đáy của tam giác cân là a, cạnh bên là b

Ta có \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}a.10 = \frac{1}{2}b.12\)

Suy ra 10a = 12b

Hay \(\frac{a}{b} = \frac{6}{5}\)

Đặt a = 6k, b = 5k

Xét tam giác ADC vuông tại D có

AD² + DC² = AC²

\( \Leftrightarrow {10^2} + {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} = {b^2}\)

\( \Leftrightarrow {10^2} + {\left( {\frac{2}} \right)^2} = {\left( {5k} \right)^2}\)

⇔ 100 + 9k² = 25k²

⇔ 100 = 16k²

\( \Leftrightarrow k = \frac{4}\)

Suy ra a = 6k = 15 (cm)

Ta có \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}a.10 = \frac{1}{2}.15.10 = 75\) (cm²).