Lời giải

a) Xét (O) có AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A nên AB = AC

Suy ra ΔABC cân tại A

Lại có AO là tia phân giác của góc A nên AO ⊥ BC (trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao)

b) Gọi I là giao điểm của AO và BC

Suy ra BI = IC (đường kính vuông góc với một dây)

Xét ΔCBD có: CI = IB và CO = OD (bán kính)

Suy ra OI là đường trung bình

Do đó BD // AO.

c) Theo định lí Pitago trong tam giác vuông OAB:

AB² = AO² – BO² = 4² – 2² = 12

Suy ra \[AB = 2\sqrt 3 \] (cm)

Do đó \[AC = AB = 2\sqrt 3 \]

Xét tam giác OAC có \[\sin \widehat {OAC} = \frac = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\]

Suy ra \(\widehat {OAC} = 30^\circ \)

Do đó \(\widehat {BAC} = 2\widehat {OAC} = 2.30^\circ = 60^\circ \)

Suy ra tam giác ABC đều nên \(AB = AC = BC = 2\sqrt 3 \) (cm).