Lời giải:

Biểu thức tan 2x có nghĩa khi \(2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\)\( \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},\,k \in \mathbb{Z}\).

Suy ra hàm số y = tan 2x có tập xác định là D = \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Với mọi số thực x, ta có:

+) \(x - \frac{\pi }{2} \in D,\,x + \frac{\pi }{2} \in D\);

+) \(\tan 2\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = \tan \left( {2x + \pi } \right) = \tan 2x\).

Vậy y = tan 2x là hàm số tuần hoàn với chu kì \(T = \frac{\pi }{2}\).