Lời giải:

a) Áp dụng hệ thức lượng giác cơ bản: sin² α + cos² α = 1

và công thức nhân đôi: sin 2α = 2sin α cos α.

Ta có: VT = (sin α + cos α)² = sin² α + cos² α + 2sin α cos α = 1 + sin 2α = VP (đpcm).

b) Áp dụng hệ thức lượng giác cơ bản: sin² α + cos² α = 1

và công thức nhân đôi: cos 2α = cos² α – sin² α.

Ta có: VT = cos⁴ α – sin⁴ α = (cos² α)² – (sin² α)²

= (cos² α + sin² α)(cos² α – sin² α) = 1 . cos 2α = cos 2α = VP (đpcm).