Gọi E là giao điểm của BH và AC

AD là tia phân giác góc A

AH là đường cao của ΔABE

AH là tia phân giác của góc BAE

Þ  ᔕABE cân tại A

Þ  AB = AE

Mà ta có: AB = 12 cm

Þ  AE = 12 cm

EC = AC − AE = 18 − 12 = 6 cm

AH là đường cao của ΔABE cân tại A.

Þ  AH là trung tuyến của ΔABE

Þ  H là trung điểm của BE

Mà M là trung điểm của BC

Þ  HM là đường trung bình của ΔBEC

\[ \Rightarrow HM = \frac{1}{2}EC = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3\,\,\]

Vậy độ dài của HM = 3 cm.