Giả sử AB = 5, AC=8.

Xét trường hợp \(\widehat {BAC}\) là góc nhọn:

Áp dụng công thức sau đây: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC.\sin \widehat {BAC}\)

Do \(\sin \widehat {BAC} < 1\) nên \({S_{ABC}} < \frac{2}\).

Xét trường hợp \(\widehat {BAC}\) là góc tù.

Có công thức sau đây: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC.\sin \left( {{{180}^{\rm{o}}} - \widehat {BAC}} \right)\)

Lập luận tương tự vẫn có \({S_{ABC}} < \frac{2}\).

Trường hợp \(\widehat {BAC}\) là góc vuông ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC\)

Vậy giá trị lớn nhất của ∆ABC là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC = \frac{2} = 20\).