Lời giải:

a) Ta có: \[\frac{{A'B'}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\];

                \[\frac{{A'C'}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\];

                \[\frac{{B'C'}} = \frac{4} = \frac{1}{3}\].

Do đó \[\frac{{A'B'}} = \;\frac{{A'C'}} = \;\frac{{B'C'}} = \frac{1}{3}\].

b) Tam giác ABC có \[\frac = \frac = \frac{1}{3}\], theo định lí Thalès đảo suy ra MN // BC.

Khi đó ΔAMN ᔕ ΔABC nên \[\frac = \frac = \frac = \frac{1}{3}\] suy ra MN = 4.

c) Xét tam giác AMN và A'B'C' có:

• MN = B'C' = 4;

• AM = A'B' = 2;

• AN = A'C' = 3.

Suy ra ΔAMN = ΔA′B′C′ (c.c.c).

Nhận xét: ΔAMN = ΔA′B′C′, ΔA′B′C′ ᔕ ΔABC và ΔAMN ᔕ ΔABC.