Lời giải:

a) Xét ΔMNP và ΔDEF có:

\[\widehat N = \widehat E,\;\widehat M = \widehat D\]

Do đó ΔMNP ᔕ ΔDEF (g.g)

Suy ra \[\frac = \frac\] (các cạnh tương ứng).

Khi đó \[\frac = \frac = \frac{3}{4}\] nên \[a + 3 = \frac{{32\,.\,\,3}}{4} = 24\] (cm).

Vậy a = 24 – 3 = 21.

b) Xét hình thang ABCD (AB // CD):

Vì AB // CD nên \[\widehat {MAB} = \widehat {MCD},\;\widehat {MBA} = \widehat {MDC}\;\] (cặp góc so le trong).

Xét ΔAMB và ΔCMD có:

\[\widehat {MAB} = \widehat {MCD}\;\] (chứng minh trên)

\[\widehat {MBA} = \widehat {MDC}\] (chứng minh trên)

Do đó ΔAMB ᔕ ΔCMD (g.g)

Suy ra \[\frac = \frac = \frac\] (các cặp cạnh tương ứng).

Khi đó \[\frac{6} = \frac{y} = \frac{8}{x}\].

Suy ra \[x = \frac{{15\,.\,8}}{6} = 20;y = \frac{{6\,.\,10}} = 4\].

Vậy x = 20; y = 4.