a) 4x=22=812=81212=(8)12 ​⋅ 12=814

Khi đó 4x=814⇒x=log4814=14log48=38

Vậy phương trình có nghiệm là x=38

b) 9^5x = 27^{x – 2} ⇒ 3^10x = 3^{3(x – 2)};

10x = 3(x – 2)  7x = – 6 . ⇒x=−67

Vậy phương trình có nghiệm là x=−67

c) Điều kiện x > 0  

Ta có log81x =12⇒x=8112=81=9

Vậy phương trình có nghiệm là x = 9.

d) Điều kiện xác định 3x+1>04x−1>0⇒x>−13x>14⇒x>14

 Khi đó, phương trình đã cho tương đương với log12(3x+1) = log12(4x−1)

⇔ 3x + 1 = 4x – 1

⇔ x = 2 (nhận)                                                                          

Vậy phương trình có nghiệm là x = 2.

e) log5(x−2) + log5(x+2)=1

Điều kiện xác định x−2>0x+2>0⇒x>2x>−2⇒x>2

Khi đó, phương trình đã cho tương đương với

log5(x−2) + log5(x+2)=1⇔log5(x+2)(x−2)=1

⇔log5(x2−4)=1

⇔ x² – 4 = 5 ⇔ x²  = 9

 ⇔x=9=3 (nhận) hoặc x=−9=−3  (loại)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 3.

g) logx8 =34

⇔logx23 =34

⇔2=x14

 ⇔24=x144⇔x=16

Vậy nghiệm của phương trình là x = 16.