Lời giải:

a) Với x ≠ 0, thì \(f\left( x \right) = \frac{1}{x}\), ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{1}{x} = - \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} = + \infty \).

Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{1}{x} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x}\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{x}\).

Vậy hàm số đã cho gián đoạn tại x = 0.

b) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {2 - x} \right) = 2 - 1 = 1\);

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left( x \right)\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {1 + x} \right) = 1 + 1 = 2\).

Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left( x \right)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right)\).

Vậy hàm số đã cho gian đoạn tại x = 1.