Lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = α (hình vẽ).

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của điểm M trên các trục Ox, Oy.

Khi đó ta có: \(\widehat {AOM} = \alpha \).

Xét DOMH vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có:

OM² = OH² + MH²

Suy ra \({1^2} = x_M^2 + y_M^2\) hay \(1 = {\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha \).

Vậy cos²α + sin²α = 1.