Ta có Q(O, φ) biến điểm A khác O thành điểm A’ sao cho OA = OA’ và (OA, OA’) = φ nên AOA'^=φ.

Tương tự, ta có Q(O, φ) biến điểm B khác O thành điểm B’ sao cho OB = OB’ và (OB, OB’) = φ nên BOB'^=φ.

Ta có AOA'^=BOB'^   =φ.

Suy ra AOB^+BOA'^=BOA'^+A'OB'^.

Do đó AOB^=A'OB'^.

Xét ∆OAB và ∆OA’B’, có:

OA = OA’ (chứng minh trên);

OB = OB’ (chứng minh trên);

AOB^=A'OB'^ (chứng minh trên).

Vậy ∆OAB = ∆OA’B’ (c.g.c).