Do DABC là tam giác đều nên AB = AC và BAC^=60°.

Do DAB’C’ là tam giác đều nên AB’ = AC’ và B'AC'^=60°.

Ta có phép quay tâm A, góc quay 60° biến:

⦁ Điểm B thành điểm C;

⦁ Điểm B’ thành điểm C’.

Do đó ảnh của đoạn thẳng BB’ qua phép quay tâm A, góc quay 60° là đoạn thẳng CC’.

Mà M, N lần lượt là trung điểm của BB’, CC’ (giả thiết).

Do đó phép quay tâm A, góc quay 60° biến điểm M thành điểm N.

Suy ra AM = AN và MAN^=AM,AN=60°.                

DAMN có AM = AN và MAN^=60° nên là tam giác đều.

Vậy ∆AMN đều.