a) Để tìm phép vị tự biến ∆ABC thành ∆A’B’C’, ta tìm phép vị tự biến điểm A thành điểm A’, biến điểm B thành điểm B’, biến điểm C thành điểm C’.

∆ABC có A’ là trung điểm BC và G là trọng tâm.

Theo tính chất trọng tâm của tam giác, ta có AG→=2GA'→ hay GA'→=−12GA→.

Suy ra A’ là ảnh của A qua VG, −12.

Chứng minh tương tự, ta được VG, −12B=B' và VG, −12C=C'.

Vậy VG, −12 biến ∆ABC thành ∆A’B’C’.

b) Gọi AD là đường kính của đường tròn tâm O ngoại tiếp ∆ABC.

Suy ra ABD^=90° và O là trung điểm của AD.

Do đó AB ⊥ BD.

Mà CH ⊥ AB (do H là trực tâm của ∆ABC).

Vì vậy BD // CH.

Chứng minh tương tự, ta được BH // CD.

Suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành.

Mà A’ là trung điểm BC (giả thiết).

Do đó A’ cũng là trung điểm của DH.

∆ADH có A’O là đường trung bình của tam giác nên A'O=12HA và A’O // HA.

Suy ra A'O→=12HA→=−12AH→.

Ta có GO→=GA'→+A'O→=−12GA→−12AH→

=−12GA→+AH→=−12GH→.

Khi đó GO→ và GH→ cùng phương nên ba điểm G, H, O thẳng hàng.

Vậy ba điểm G, H, O thẳng hàng.