Để tìm phép biến hình biến ∆ABC thành ∆A’B’C’, ta tìm phép biến hình biến ∆ABC thành ∆A1B1C1 và tìm phép biến hình biến ∆A1B1C1 thành ∆A’B’C’.

⦁ Để tìm phép biến hình biến ∆ABC thành ∆A1B1C1, ta tìm phép biến hình biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm A1, B1, C1.

Ta thấy các đường thẳng AA1, BB1, CC1 đồng quy tại O.

Xét phép vị tự tâm O, tỉ số k biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm A1, B1, C1.

Ta có V(O, k)(A) = A1.

Suy ra OA1→=kOA→ và OA1 = |k|.OA.

Vì A, A1 nằm cùng phía đối với O nên k > 0.

Do đó k=OA1OA.

Tương tự ta cũng có k=OB1OB,k=OC1OC

Do đó k=OA1OA=OB1OB=OC1OC

Vì vậy VO, OA1OA là phép biến hình biến ∆ABC thành ∆A1B1C1.

⦁ Để tìm phép biến hình biến ∆A1B1C1 thành ∆A’B’C’, ta tìm phép biến hình biến các điểm A1, B1, C1 theo thứ tự thành các điểm A’, B’, C’.

Ta thấy d là đường trung trực của đoạn A1A’.

Suy ra Đd(A1) = A’.

Chứng minh tương tự, ta được Đd(B1) = B’ và Đd(C1) = C’.

Vì vậy Đd là phép biến hình biến ∆A1B1C1 thành ∆A’B’C’.

Vậy hai phép biến hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ là VO, OA1OA biến ∆ABC thành ∆A1B1C1 và Đd biến ∆A1B1C1 thành ∆A’B’C’.