Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy không là hình thang. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trên SO lấy điểm I sao cho SI = 2IO.
a) Xác định các giao điểm M, N lần lượt của SA, SD với mặt phẳng (IBC).
b*) Chứng minh rằng các đường thẳng AD, BC và MN đồng quy.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Trong mặt phẳng (SAC), gọi M là giao điểm của CI và SA.
Vì M ∈ CI nên M ∈ (IBC).
Vậy M là giao điểm của SA với mặt phẳng (IBC).
Tương tự, trong mặt phẳng (SBD), gọi N là giao điểm của BI với SD, khi đó, N là giao điểm của SD với mặt phẳng (IBC).
b*) Theo câu a) ta có M ∈ (IBC) và N ∈ (IBC) nên MN ⊂ (IBC).
Mà M ∈ SA ⊂ (SAD), N ∈ SD ⊂ (SAD) nên MN ⊂ (SAD).
Do đó, MN = (IBC) ∩ (SAD).
Vì ABCD không là hình thang nên AD cắt BC tại K.
Lại có K ∈ BC ⊂ (IBC), K ∈ AD ⊂ (SAD) nên K là một điểm chung của (IBC) và (SAD).
Do vậy K ∈ MN.
Vậy các đường thẳng AD, BC và MN cùng đi qua điểm K hay các đường thẳng AD, BC và MN đồng quy.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |