Để chứng minh \( a \parallel b \) và tính số đo các góc \( A_1, A_2, A_3 \), ta thực hiện các bước như sau:

### 1. Chứng minh \( a \parallel b \)

**Dữ kiện:**
- Góc \( A_1 = 90^\circ \) (góc CDB).
- Góc \( A_2 = 45^\circ \).
- Đo dài đoạn từ B đến 1 chỉ ra góc \( 1 \).

**Chứng minh:**
- Quan sát hai góc \( A_2 \) và góc tạo bởi đường thẳng \( b \) với mạch nối từ A đến B tạo thành.
- \( A_2 + 45^\circ + 90^\circ = 180^\circ \) ⇒ \( A_2 + 135^\circ = 180^\circ \) ⇒ \( A_2 = 45^\circ \).
- Theo quy tắc các góc đồng vị và góc so le trong, góc \( A_1 \) với góc đối diện (góc \( A_2 \)) cũng cho thấy rằng hai đoạn thẳng \( a \) và \( b \) là song song.

Vậy \( a \parallel b \).

### 2. Tính số đo của các góc \( A_1, A_2, A_3 \)

**Số đo góc:**
- Ngoài việc đã biết góc \( A_2 = 45^\circ \):
- Với \( A_1 \) là góc vuông (tại D nên \( A_1 = 90^\circ \)).
- Để tính \( A_3 \), ta nhận thấy rằng \( A_3 \) là phần nằm tiếp giáp với \( A_2 \) trong tam giác có đỉnh là điểm B và góc chéo với 90 độ và 45 độ.

Dễ dàng nhận thấy:
- \( A_3 = 180^\circ - (A_2 + A_1) \)
- \( A_3 = 180^\circ - (45^\circ + 90^\circ) \)
- \( A_3 = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \)

### Kết luận

- Góc \( A_1 = 90^\circ \)
- Góc \( A_2 = 45^\circ \)
- Góc \( A_3 = 45^\circ \)

Đã chứng minh được \( a \parallel b \) và tính được các số đo \( A_1, A_2, A_3 \).