Phân tích đa thức thành nhân tử

Để phân tích đa thức thành nhân tử, chúng ta có thể tìm nghiệm của đa thức hoặc sử dụng các kỹ thuật phân tích khác.

### Phân tích đa thức \( x^3 + x - 2 \)

Để tìm nghiệm, chúng ta sẽ thử một số giá trị cho \( x \):
- Nếu \( x = 1 \):
\[
1^3 + 1 - 2 = 1 + 1 - 2 = 0
\]
Vậy \( x = 1 \) là một nghiệm của đa thức.

Sử dụng nghiệm này, ta có thể chia đa thức \( x^3 + x - 2 \) cho \( x - 1 \) bằng phương pháp chia đa thức hoặc phép chia synthetic.

#### Chia đa thức:

Chia \( x^3 + x - 2 \) cho \( x - 1 \):
1. Chia \( x^3 \) cho \( x \) được \( x^2 \).
2. Nhân \( x^2 \) với \( x - 1 \) được \( x^3 - x^2 \).
3. Trừ \( (x^3 + x - 2) - (x^3 - x^2) = x^2 + x - 2 \).
4. Chia \( x^2 + x - 2 \) cho \( x - 1 \):
- Chia \( x^2 \) cho \( x \) được \( x \).
- Nhân \( x \) với \( x - 1 \) được \( x^2 - x \).
- Trừ \( (x^2 + x - 2) - (x^2 - x) = 2x - 2 \).
- Chia \( 2x - 2 \) cho \( x - 1 \):
- Chia \( 2x \) cho \( x \) được \( 2 \).
- Nhân \( 2 \) với \( x - 1 \) được \( 2x - 2 \).
- Trừ \( (2x - 2) - (2x - 2) = 0 \).

Vậy, ta có:
\[
x^3 + x - 2 = (x - 1)(x^2 + x + 2)
\]

### Phân tích đa thức \(-2x^3 + x^2 + 12\)

Chúng ta có thể tìm một nghiệm cho đa thức này bằng cách thử một số giá trị:
- Nếu \( x = 2 \):
\[
-2(2)^3 + (2)^2 + 12 = -16 + 4 + 12 = 0
\]
Vậy \( x = 2 \) là một nghiệm.

Chia \(-2x^3 + x^2 + 12\) cho \( x - 2 \):
1. Chia \( -2x^3 \) cho \( x \) được \( -2x^2 \).
2. Nhân \( -2x^2 \) với \( x - 2 \) được \( -2x^3 + 4x^2 \).
3. Trừ \( (-2x^3 + x^2 + 12) - (-2x^3 + 4x^2) = -3x^2 + 12 \).
4. Chia \(-3x^2 + 12\) cho \( x - 2 \):
- Chia \(-3x^2\) cho \( x \) được \(-3x\).
- Nhân \(-3x\) với \( x - 2 \) được \(-3x^2 + 6x\).
- Trừ \( (-3x^2 + 12) - (-3x^2 + 6x) = -6 + 6x \).
- Chia \( 6x - 6 \) cho \( x - 2 \):
- Chia \( 6x \) cho \( x \) được \( 6 \).
- Nhân \( 6 \) với \( x - 2 \) được \( 6x - 12 \).
- Trừ \( (6x - 6) - (6x - 12) = 6 \).

Vậy, ta có:
\[
-2x^3 + x^2 + 12 = (x - 2)(-2x^2 - 3x - 6)
\]

Như vậy, hai đa thức đã phân tích thành nhân tử như sau:
1. \( x^3 + x - 2 = (x - 1)(x^2 + x + 2) \)
2. \( -2x^3 + x^2 + 12 = (x - 2)(-2x^2 - 3x - 6) \)

Nếu bạn cần thêm thông tin hoặc hỗ trợ, hãy cho tôi biết!