Để phân tích đa thức thành nhân tử cho các biểu thức đã cho, bạn có thể sử dụng công thức khai triển bậc ba. Công thức này là:

\[
(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
\]

Áp dụng vào từng trường hợp:

### a) \((x + \frac{1}{2})^3\)
- \(a = x\)
- \(b = \frac{1}{2}\)

Khai triển:
\[
(x + \frac{1}{2})^3 = x^3 + 3x^2 \cdot \frac{1}{2} + 3x \cdot (\frac{1}{2})^2 + (\frac{1}{2})^3
\]
\[
= x^3 + \frac{3}{2}x^2 + \frac{3}{4}x + \frac{1}{8}
\]

### b) \((2x - \frac{3}{2})^3\)
- \(a = 2x\)
- \(b = -\frac{3}{2}\)

Khai triển:
\[
(2x - \frac{3}{2})^3 = (2x)^3 + 3(2x)^2 \cdot (-\frac{3}{2}) + 3(2x)(-\frac{3}{2})^2 + (-\frac{3}{2})^3
\]
\[
= 8x^3 - 3 \cdot 2^2 \cdot \frac{3}{2}x^2 + 3 \cdot 2x \cdot \frac{9}{4} - \frac{27}{8}
\]
\[
= 8x^3 - 18x^2 + \frac{27}{2}x - \frac{27}{8}
\]

### c) \((x + \frac{1}{3}y)^3\)
- \(a = x\)
- \(b = \frac{1}{3}y\)

Khai triển:
\[
(x + \frac{1}{3}y)^3 = x^3 + 3x^2 \cdot \frac{1}{3}y + 3x \cdot (\frac{1}{3}y)^2 + (\frac{1}{3}y)^3
\]
\[
= x^3 + yx^2 + \frac{1}{3}y^2x + \frac{1}{27}y^3
\]

Tóm lại, bạn có thể khai triển và phân tích các đa thức trên theo công thức bậc ba để thu được kết quả mong muốn.