Tìm x,y,z biết :(2x-7y)/105 = (3y-2z)/2025 và -x+z=5y

Chúng ta có hai phương trình cần giải:

1. \(\frac{2x - 7y}{105} = \frac{3y - 2z}{2025}\)
2. \(-x + z = 5y\)

**Bước 1:** Giải phương trình đầu tiên

Từ phương trình đầu tiên, ta nhân chéo để loại bỏ phân số:

\[
2025(2x - 7y) = 105(3y - 2z)
\]

Giản lược phương trình:

\[
2025 \cdot 2x - 2025 \cdot 7y = 105 \cdot 3y - 105 \cdot 2z
\]

\[
4050x - 14175y = 315y - 210z
\]

Chuyển tất cả các phép toán về một vế:

\[
4050x + 210z - 14175y - 315y = 0
\]

\[
4050x + 210z - 14490y = 0
\]

**Bước 2:** Giải phương trình thứ hai

Phương trình thứ hai là:

\[
-z + x - 5y = 0 \implies x - z = 5y \implies z = x - 5y
\]

**Bước 3:** Thay thế \(z\) vào phương trình đầu tiên

Thay \(z = x - 5y\) vào phương trình đã rút gọn từ bước 1:

\[
4050x + 210(x - 5y) - 14490y = 0
\]

Giải phương trình này:

\[
4050x + 210x - 1050y - 14490y = 0
\]

\[
4260x - 15540y = 0
\]

Chia cả hai vế cho 30:

\[
142x - 518y = 0 \implies 142x = 518y \implies x = \frac{518}{142}y = \frac{43}{11}y
\]

**Bước 4:** Tìm \(z\)

Sử dụng \(x = \frac{43}{11}y\) để tìm \(z\):

\[
z = x - 5y = \frac{43}{11}y - 5y = \frac{43}{11}y - \frac{55}{11}y = -\frac{12}{11}y
\]

Điểm này cho chúng ta hệ đáp án:

\[
x = \frac{43}{11}y, \quad z = -\frac{12}{11}y
\]

Nếu bạn muốn tìm các giá trị cụ thể cho \(x\), \(y\), và \(z\), bạn có thể đặt \(y = 11\) (một giá trị hợp lý để loại bỏ mẫu số):

\[
y = 11 \implies x = \frac{43}{11} \cdot 11 = 43
\]
\[
z = -\frac{12}{11} \cdot 11 = -12
\]

Vậy nghiệm là:

\[
x = 43, \quad y = 11, \quad z = -12.
\]