Để tìm giá trị m để các phương trình có 2 nghiệm phân biệt, ta cần tính điều kiện dưới đây cho mỗi phương trình:

1. **Phương trình 1:** \( x^2 - (m+1)x + (m-4) = 0 \)

Để có 2 nghiệm phân biệt, delta phải lớn hơn 0:
\[
\Delta_1 = (m+1)^2 - 4(m-4) > 0
\]
Giải bất phương trình này sẽ cho ra điều kiện cho m.

2. **Phương trình 2:** \( x^2 - 2mx + (4m-4) = 0 \)

Cũng tương tự:
\[
\Delta_2 = (2m)^2 - 4(4m-4) > 0
\]
Giải bất phương trình này sẽ cung cấp điều kiện cho m.

3. **Phương trình 3:** \( x^2 - (m-2)x - 6 = 0 \)

Tính delta:
\[
\Delta_3 = (m-2)^2 + 24 > 0
\]
Điều này luôn đúng với mọi m, vì bình phương luôn không âm và cộng với 24 thì chắc chắn lớn hơn 0.

Bây giờ ta giải các bất phương trình delta ở các phương trình 1 và 2 để xác định miền giá trị cho m.

**Giải phương trình 1:**
\[
(m+1)^2 - 4(m-4) > 0 \implies m^2 + 2m + 1 - 4m + 16 > 0 \implies m^2 - 2m + 17 > 0
\]
Phương trình bậc 2 này luôn đúng vì delta của nó \( (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 17 < 0 \).

**Giải phương trình 2:**
\[
(2m)^2 - 4(4m-4) > 0 \implies 4m^2 - 16m + 16 > 0
\]
\[
4m^2 - 16m + 16 = 0 \implies m^2 - 4m + 4 = 0 \implies (m-2)^2 = 0
\]
Nghiệm kép tại \( m = 2 \), vì thế bất phương trình trở thành:
\[
m < 2 \quad \text{hoặc} \quad m > 2
\]

### Kết luận:
Các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
\[
m < 2 \quad \text{hoặc} \quad m > 2
\]