Để rút gọn các biểu thức \(A\), \(B\) và \(C\), ta tiến hành như sau:

### 1. Rút gọn \(A\):
\[
A = \frac{x - 2}{x + 1}
\]
Biểu thức này không thể rút gọn thêm vì tử số và mẫu số không có ước số chung.

### 2. Rút gọn \(B\):
\[
B = \frac{1 - 2x}{x + 3}
\]
Tương tự, tử số \(1 - 2x\) và mẫu số \(x + 3\) cũng không có ước số chung, vì vậy ta không thể rút gọn thêm.

### 3. Rút gọn \(C\):
\[
C = \frac{x^2 + 3x - 1}{x + 2}
\]
Ta có thể sử dụng phép chia đa thức để rút gọn.
- Chia \(x^2 + 3x - 1\) cho \(x + 2\):
1. Chia \(x^2\) cho \(x\): được \(x\).
2. Nhân \(x\) với \(x + 2\): được \(x^2 + 2x\).
3. Trừ: \((x^2 + 3x - 1) - (x^2 + 2x) = x - 1\).
4. Lặp lại quá trình với \(x - 1\):

Chia \(x - 1\) cho \(x + 2\) không thể tiếp tục, ta có:

\[
C = x + \frac{x - 1}{x + 2}
\]

### Kết quả
- \(A = \frac{x - 2}{x + 1}\)
- \(B = \frac{1 - 2x}{x + 3}\)
- \(C = x + \frac{x - 1}{x + 2}\)

Đây là các biểu thức đã được rút gọn.