Để giải phương trình \( \frac{x - 2}{x + 1} \), trước tiên, ta cần hiểu rõ vấn đề mà bạn đang yêu cầu. Có vẻ như bạn muốn tìm các giá trị nguyên \( x \) sao cho biểu thức này thỏa mãn một điều kiện nhất định.

Tuy nhiên, biểu thức này không phải là một phương trình mà bạn có điều kiện cụ thể nào để tìm nghiệm. Nếu bạn chỉ cần tìm những giá trị nguyên của \( x \) sao cho biểu thức \( \frac{x - 2}{x + 1} \) có nghĩa và có thể tính được, ta cần chú ý đến điều kiện là mẫu số không được bằng 0.

### Điều kiện xác định
Mẫu số \( x + 1 = 0 \) khi \( x = -1 \). Do đó, giá trị \( x = -1 \) không hợp lệ, tức là biểu thức không xác định cho \( x = -1 \).

### Các giá trị nguyên hợp lệ
Tất cả các giá trị nguyên khác \( x \neq -1 \) đều có thể sử dụng trong biểu thức này. Ta có thể viết một vài giá trị để kiểm tra:

- Nếu \( x = 0 \), thì \( \frac{0 - 2}{0 + 1} = -2 \).
- Nếu \( x = 1 \), thì \( \frac{1 - 2}{1 + 1} = \frac{-1}{2} \).
- Nếu \( x = 2 \), thì \( \frac{2 - 2}{2 + 1} = 0 \).
- Nếu \( x = -2 \), thì \( \frac{-2 - 2}{-2 + 1} = \frac{-4}{-1} = 4 \).
- Nếu \( x = -3 \), thì \( \frac{-3 - 2}{-3 + 1} = \frac{-5}{-2} = \frac{5}{2} \).

Do đó, tất cả các số nguyên \( x \) khác nhau với -1 đều là nghiệm cho biểu thức \( \frac{x - 2}{x + 1} \).

Tóm lại, tập hợp các giá trị nguyên \( x \) là:
\[
\{ x \in \mathbb{Z} \,|\, x \neq -1 \}
\]

Nếu bạn có điều kiện hoặc yêu cầu cụ thể hơn cho phương trình này, vui lòng cho tôi biết!