Để giải các phương trình đã cho, ta sẽ tiến hành từng bước như sau:

### Phương trình a:
\[
\sqrt{18x + 9} - \sqrt{8x + 4} + \frac{1}{3} \sqrt{2x + 1} = 4
\]

1. **Chuyển các hạng tử về một phía:**
\[
\sqrt{18x + 9} - \sqrt{8x + 4} + \frac{1}{3} \sqrt{2x + 1} - 4 = 0
\]

2. **Đặt \( y = \sqrt{2x + 1} \):**
Khi \( x \) tăng, \( y \) cũng tăng. Từ đó ta có:
- \( 2x + 1 = y^2 \rightarrow x = \frac{y^2 - 1}{2} \)

3. **Thay vào phương trình:**
Để giải phương trình này, ta cần thực hiện từng phần và giải cho từng biểu thức chứa căn bậc hai.

### Phương trình c:
\[
\frac{2}{3} \sqrt{9x - 9} - \frac{1}{4} \sqrt{6x - 16 + 27} - \sqrt{\frac{x - 1}{81}} = 4
\]

1. **Rút gọn biểu thức:**
- \( \sqrt{9x - 9} = \sqrt{9(x - 1)} = 3\sqrt{x - 1} \)
- \( \sqrt{6x - 16 + 27} = \sqrt{6x + 11} \)
- \( \sqrt{\frac{x - 1}{81}} = \frac{1}{9} \sqrt{x - 1} \)

2. **Thay vào phương trình:**
\[
\frac{2}{3}(3\sqrt{x - 1}) - \frac{1}{4}\sqrt{6x + 11} - \frac{1}{9} \sqrt{x - 1} = 4
\]

3. **Giải phương trình:**
- Từ đây, ta sẽ nhóm các căn bậc hai lại và giải.

**Lưu ý:**
Để tìm nghiệm, bạn cần lần lượt bình phương phương trình hai lần để loại bỏ căn bậc hai và tìm ra giá trị của \( x \), trong đó cần kiểm tra lại xem nghiệm có thỏa mãn phương trình ban đầu hay không.

Bạn có thể giải từng bước cụ thể và tìm nghiệm của phương trình. Nếu cần, tôi có thể giúp bạn đi sâu hơn vào từng bước!