Để chứng minh rằng hai đường thẳng \( Bx \) và \( Cy \) song song, bạn có thể sử dụng định lý về các góc đồng vị hoặc các góc trong tam giác.

1. **Xem góc tại điểm A**:
- Góc \( \angle BAE = 50^\circ \)
- Góc \( \angle CAD = 30^\circ \)

2. **Tính góc \( \angle DAC \)**:
- Tổng các góc trong tam giác \( ABD \):
\[
\angle BAE + \angle DAC + \angle ADB = 180^\circ
\]
\[
50^\circ + \angle DAC + 30^\circ = 180^\circ
\]
\[
\angle DAC = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ
\]

3. **Góc \( \angle DCA \)**:
- Theo định nghĩa góc đồng vị, nếu \( Bx \) và \( Cy \) song song, thì góc \( \angle DCA \) phải bằng góc \( \angle DAC \).
- Xét tam giác \( ACD \):
\[
\angle DCA + \angle CAD + \angle ACD = 180^\circ
\]
\[
\angle DCA + 30^\circ + \angle ACD = 180^\circ
\]
Ta có \( \angle ACD = 50^\circ \), nên:
\[
\angle DCA + 30^\circ + 50^\circ = 180^\circ
\]
\[
\angle DCA = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ
\]

4. **So sánh góc**:
- Vì \( \angle DAC = \angle DCA = 100^\circ \), suy ra \( Bx \parallel Cy \) do góc đồng vị bằng nhau.

Kết luận: \( Bx \parallel Cy \).