Tìm số tự nhiên x, biết. 15(x + 2)² - 5³ = 2 · 5³

Để tìm số tự nhiên \( x \), ta giải phương trình:

\[ 15(x + 2)^2 - 5^3 = 2 \cdot 5^3 \]

Bắt đầu bằng cách tính giá trị của \( 5^3 \):

\[ 5^3 = 125 \]

Do đó, phương trình trở thành:

\[ 15(x + 2)^2 - 125 = 2 \cdot 125 \]

Tính \( 2 \cdot 125 \):

\[ 2 \cdot 125 = 250 \]

Thay vào phương trình:

\[ 15(x + 2)^2 - 125 = 250 \]

Cộng 125 cho cả hai vế:

\[ 15(x + 2)^2 = 250 + 125 \]
\[ 15(x + 2)^2 = 375 \]

Chia cả hai vế cho 15:

\[ (x + 2)^2 = \frac{375}{15} \]
\[ (x + 2)^2 = 25 \]

Lấy căn bậc hai cả hai vế:

\[ x + 2 = 5 \quad \text{hoặc} \quad x + 2 = -5 \]

Với trường hợp đầu tiên:

\[ x + 2 = 5 \]
\[ x = 5 - 2 \]
\[ x = 3 \]

Với trường hợp thứ hai, \( x + 2 = -5 \) thì:

\[ x = -5 - 2 \]
\[ x = -7 \] (không phải số tự nhiên)

Vậy \( x = 3 \) là giá trị duy nhất thỏa mãn.

**Kết luận: Số tự nhiên \( x \) là 3.**