Rút gọn các biểu thức sau

Để rút gọn các biểu thức trong bài toán, ta thực hiện các bước sau:

### Biểu thức 6:
\( D = \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y})^2 + 4\sqrt{xy} - \frac{\sqrt{x} \cdot \sqrt{y} + \sqrt{y} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{xy}}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} \)

1. Tính \((\sqrt{x} + \sqrt{y})^2 = x + y + 2\sqrt{xy}\).
2. Rút gọn:
\[
D = \frac{x + y + 2\sqrt{xy} + 4\sqrt{xy} - 2\sqrt{xy}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} = \frac{x + y + 2\sqrt{xy}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}
\]

### Biểu thức 7:
\( E = \frac{x^2 - \sqrt{x} - \sqrt{x^2 + 1} + x + 1}{x - \sqrt{x} + 1} \)

1. Rút gọn các biểu thức trong tử số và mẫu số.
2. Rút gọn:
\[
E = \frac{x^2 + x + 1 - \sqrt{x}(1 + \sqrt{x})}{x - \sqrt{x} + 1}
\]
Tiếp tục phân tích và đơn giản hóa theo các yếu tố tương đồng.

### Biểu thức 8:
\( F = \frac{x^2 - \sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1} + \frac{2x}{\sqrt{x}} + \frac{2(x - 1)}{\sqrt{x} - 1} \)

1. Đưa tất cả về chung mẫu.
2. Rút gọn:
\[
F = \text{(Kết quả rút gọn từ từng phần)}
\]
Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức và đồng nhất để đơn giản hóa.

Sau khi thực hiện đầy đủ các bước, ta sẽ có các biểu thức rút gọn cho \(D\), \(E\) và \(F\). Từng bước cụ thể sẽ phụ thuộc vào cách thực hiện tính toán từng phần một.