Để giải quyết bài toán này, ta cần áp dụng một số định lý cơ bản trong hình học.

**Đối với câu 28:**
- Trong tam giác có \( \angle A = 110^\circ \) và tỉ lệ \( \frac{a}{b} \). Sử dụng định lý về các góc bên trong:
- Nếu \( a \) đối diện với \( A \) thì \( B \) và \( C \) là các góc còn lại.
- Tổng các góc trong tam giác là \( 180^\circ \), do đó \( B + C = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \).
- Vì \( a/b \) đại diện cho tỉ lệ, nếu \( B \) lớn hơn \( C \), ta có thể chọn \( B = 100^\circ \).

Đưa ra:
- A. \( \hat{B} = \hat{B_2} = 100^\circ \).
- Kiểm tra các đáp án còn lại:
- B: \( \hat{B} = 100^\circ, \hat{B_2} = 80^\circ \) (không hợp lý).
- C: \( \hat{B} = 80^\circ, \hat{B_2} = 100^\circ \) (không hợp lý).
- D: \( \hat{B} = 90^\circ, \hat{B_2} = 100^\circ \) (không hợp lý).

Vậy, đáp án đúng là **A**.

**Đối với câu 29:**
- Chúng ta cần tính x, y trong hình cho trước. Với các giá trị cho trong các đáp án:
- Vùng của \( x = 80^\circ \) và \( y = 80^\circ \) hợp lý, do là góc đối diện trong các tam giác đồng dạng.

Vậy, đáp án đúng là **A**.

**Đối với câu 30:**
- Tính \( BCD \):
- Tổng các góc trong hình thang (hay các góc ngoài) cần phải xét đến.
- Từ giác \( BCD \), ta biết rằng \( BCD = 80^\circ \).

Vậy, đáp án đúng là **B**.

**Đối với câu 31:**
- Cần xác định khẳng định nào đúng cho các góc trong hình. Chúng ta sẽ cần dựa vào các định lý về tính chất góc và mối quan hệ giữa các góc.

Tóm lại:
- Câu 28: A
- Câu 29: A
- Câu 30: B
- Câu 31: Cần thêm thông tin để xác định.