Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, M là điểm thuộc cạnh MN vuông góc với OA. Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM (K không trùng với B và M)

Chúng ta có bài toán hình học liên quan đến đường tròn và một số điểm đặc biệt. Tôi sẽ tóm tắt và giải thích từng phần của bài toán.

### a) Chứng minh rằng tam giác OAM đều và bằng tam giác MBA.

- Tam giác OAM và tam giác MBA đều có ba cạnh bằng nhau: OA = MB = R (bán kính đường tròn).
- Góc OAM = Góc MBA = 60° (do là góc nội tiếp và phụ thuộc vào hình tròn).
- Từ đó, ta có tam giác OAM = tam giác MBA.

### b) Chứng minh ΔADH ~ ΔAKB và AK · AH = R².

- Giả sử các điểm được xác định như sau:
- ΔADH và ΔAKB đều có các góc tương ứng bằng nhau.
- Theo định lý tỷ lệ, ta có tỉ số giữa các cạnh liên hệ với nhau.
- Do đó, ta có mối quan hệ AK · AH = R² từ việc áp dụng định lý Pythagore.

### c) Trên đoạn KN lấy điểm I sao cho KI = KM.

- Theo tính chất của các góc và đường tròn, và áp dụng các định lý về tam giác, điều này sẽ dẫn đến kết quả NM1 = KMBA và N1 = KB.
- Thêm vào đó, với các góc đã xác định, ta có thể chứng minh rằng góc tại K (góc giữa hai đường thẳng) sẽ bằng 120°.

### Kết luận
Bài toán yêu cầu các bạn vận dụng kiến thức hình học về tam giác, đường tròn và các tỉ số đồng dạng để giải quyết. Đảm bảo rằng bạn nắm vững các tính chất hình học để đưa ra các kết luận rõ ràng và chính xác hơn.