Tìm tổng 100 số đầu tiên của dãy trên

Dãy số đã cho là dãy số cách đều, trong đó số đầu tiên \( a_1 = 5 \) và hiệu số giữa hai số liên tiếp \( d = 4 \).

Công thức tổng quát của dãy số cách đều là:

\[
a_n = a_1 + (n-1) \cdot d
\]

### a. Tìm số thứ 10 của dãy trên.

Áp dụng công thức với \( n = 10 \):

\[
a_{10} = 5 + (10-1) \cdot 4 = 5 + 9 \cdot 4 = 5 + 36 = 41
\]

Số thứ 10 của dãy là \( 41 \).

### b. Các số 2011, 2025, 12345 có mặt trong dãy số trên không? Là số thứ mấy của dãy?

Để xác định xem các số này có trong dãy hay không, ta sử dụng công thức: \( a_n = 5 + (n-1) \cdot 4 \) và xem có tồn tại \( n \) nguyên dương thoả mãn.

#### Kiểm tra số 2011

\[
2011 = 5 + (n-1) \cdot 4 \implies (n-1) \cdot 4 = 2011 - 5 \implies (n-1) \cdot 4 = 2006 \implies n-1 = \frac{2006}{4} = 501.5
\]

Số 2011 không phải là số nguyên, do đó không có giá trị \( n \) nguyên dương thoả mãn.

#### Kiểm tra số 2025

\[
2025 = 5 + (n-1) \cdot 4 \implies (n-1) \cdot 4 = 2025 - 5 \implies (n-1) \cdot 4 = 2020 \implies n-1 = \frac{2020}{4} = 505
\]

\( n = 506 \), số 2025 có mặt trong dãy và là số thứ 506.

#### Kiểm tra số 12345

\[
12345 = 5 + (n-1) \cdot 4 \implies (n-1) \cdot 4 = 12345 - 5 \implies (n-1) \cdot 4 = 12340 \implies n-1 = \frac{12340}{4} = 3085
\]

\( n = 3086 \), số 12345 có mặt trong dãy và là số thứ 3086.

### c. Tìm tổng 100 số đầu tiên của dãy trên.

Tổng 100 số đầu tiên của dãy số cách đều được tính theo công thức:

\[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)
\]

Trong đó \( a_n \) là số thứ \( n \) của dãy. Với \( n = 100 \):

\[
a_{100} = 5 + (100-1) \cdot 4 = 5 + 99 \cdot 4 = 5 + 396 = 401
\]

Vậy tổng 100 số đầu tiên là:

\[
S_{100} = \frac{100}{2} \cdot (5 + 401) = 50 \cdot 406 = 20300
\]

### Kết quả
a. Số thứ 10 của dãy là 41.
b. Số 2011 không có mặt trong dãy; số 2025 là số thứ 506; số 12345 là số thứ 3086.
c. Tổng 100 số đầu tiên của dãy là 20300.