Cho xOy và yOz là 2 góc kề bù. Gọi Om, On lần lượt là tia p/g của xOy và yOz. Chứng tỏ xoy bằng 90 độ

Để chứng minh \(\angle xOy = 90^\circ\) khi \(xOy\) và \(yOz\) là hai góc kề bù, ta thực hiện như sau:

1. **Định nghĩa góc kề bù**: Hai góc kề bù là hai góc có tổng bằng \(180^\circ\).
- Giả sử \(\angle xOy = a\) và \(\angle yOz = b\).
- Theo định nghĩa, ta có: \(a + b = 180^\circ\).

2. **Định nghĩa của tia phân giác**: Gọi \(Om\) là tia phân giác của \(\angle xOy\) và \(On\) là tia phân giác của \(\angle yOz\).
- Khi đó, tia \(Om\) chia góc \(xOy\) thành hai góc bằng nhau: \(\angle xOm = \angle yOm = \frac{a}{2}\).
- Tương tự, tia \(On\) chia góc \(yOz\) thành hai góc bằng nhau: \(\angle yOn = \angle zOn = \frac{b}{2}\).

3. **Tính tổng các góc**:
- Ta có: \(\angle xOm + \angle yOn + \angle zOn = \frac{a}{2} + \frac{b}{2} + \angle yOn\).
- Gọi \(\angle yOn = c\), thì \(\angle yOn + \angle zOn = b\), dẫn đến
\[
\angle xOm + c + \angle zOn = \frac{a + b}{2} = \frac{180}{2} = 90^\circ.
\]

4. **Kết luận**:
- Khi hai góc kề bù (ở đây là \(\angle xOy\) và \(\angle yOz\)) có tổng \(180^\circ\), và ta đã xác định được \(c\) là một góc bằng nhau với \(\angle zOn\). Điều này cho thấy rằng \(\angle xOy\) phải bằng \(90^\circ\) để tổng của nó và góc kề bù bằng \(180^\circ\).

Vậy ta đã chứng minh được rằng khi \(xOy\) và \(yOz\) là hai góc kề bù, thì \(\angle xOy\) bằng \(90^\circ\).